1引言
永磁同步電動機除了自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)點外，近年來隨著永磁材料的發(fā)展，以及功率電子學技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電動機的應用越來越廣泛。 凸極式永磁同步電動機由于具有更高的輸出密度和更好的動態(tài)性能，在實際應用中越來越受到重視[1]。
高性能的永磁同步電動機控制系統(tǒng)中主要采用的矢量控制。 交流電動機的矢量控制由德國學者blaschke于1971年提出，從而從理論上解決了交流電動機轉(zhuǎn)矩的高性能控制問題。 該控制方法首先應用于感應電動機，但很快被移植到了同步電動機中。 事實上，在永磁同步電動機中矢量控制很容易。 這是因為這樣的電動機在矢量控制中感應電動機不存在滑動頻率電流，控制對參數(shù)(主要是轉(zhuǎn)子參數(shù))的影響也很小。
永磁同步電動機的矢量控制本質(zhì)上是定子電流在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標系(dq0坐標系)中的兩個分量的控制。 因為電機的電磁轉(zhuǎn)矩的大小取決于上述兩個定子電流分量。 根據(jù)給出的輸出轉(zhuǎn)矩，有多種不同的d、q軸電流的控制組合。 不同的組合會影響系統(tǒng)的效率、功率因數(shù)、電機端電壓和轉(zhuǎn)矩輸出能力，從而形成各種永磁同步電動機的電流控制方法。 [2]針對凸極型永磁同步電動機的特點，本文采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制(mtpa )，用更適合實際應用的方法實現(xiàn)，并進行了仿真驗證。
圖1電流id、iq和轉(zhuǎn)矩te的關(guān)系曲線
2永磁同步電動機的數(shù)學模型
首先，需要建立永磁同步電動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速dq0坐標系下的數(shù)學模型，該模型不僅可以用于電動機穩(wěn)態(tài)運行性能的分析，還可以用于電動機瞬態(tài)性能的分析。
為了建立永磁同步電機的dq0軸系數(shù)學模型，首先，(1)忽略電機鐵心的飽和； (2)不計算電動機的渦流和磁滯損耗； (3)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼線圈； 4 )電機的反電動勢為正弦波。
這樣，得到了永磁同步電動機dq0軸系中的數(shù)學模型的電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩方程式，分別如下。
(一) ) )。
(二) ) )。
(三) )
式中，ud和uq是dq軸上的電壓分量； id和iq是dq軸上的電流分量； rs為定子繞組電阻時； ld和lq為dq軸上電感，d和q為dq軸上的磁鏈成分，e為轉(zhuǎn)子的電角速度； f是永久磁鐵磁鏈； pn是極對數(shù)。
圖2 mtpa矢量控制系統(tǒng)的仿真圖
3最佳轉(zhuǎn)矩(mtpa )控制原理與實現(xiàn)(3-9) )。
最佳轉(zhuǎn)矩控制也稱為最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(mtpa )，是指在施加轉(zhuǎn)矩時，將d軸和q軸的電流分量配置為最佳，使定子電流最小。 MPA控制可以減少電動機的銅消耗，提高運行效率，從而優(yōu)化整個系統(tǒng)的性能，同時減輕變頻器的工作負擔。
如果將式(2)代入式)3)，則得到以下結(jié)果。
(四) )。
最佳轉(zhuǎn)矩控制問題等價于定子電流滿足式(4)條件的極值問題。 作為拉格朗日函數(shù)：
(五) )。
其中，是拉格朗日乘數(shù)。 將式(5)分別針對id、iq、求出偏導數(shù)，分別設(shè)為0時，如下所示。
由式(6)的前兩項可以得到iq與id之間的關(guān)系：
(7)
將式(7)代入式(4)，便可以得te和id的關(guān)系：
(8)
式(7)和式(8)就是mtpa控制方法在運行時，te、id和iq這三者之間應該滿足的關(guān)系式。
我們在實際控制時，需要知道任意時刻的te參考值所對應的id和iq參考值，這就需要得到像這樣的關(guān)系式。從式(7)和(8)可以知道，要反解出id=f(te)和iq=f(te)這兩個關(guān)系式是很困難的，而且即便能解出來，也需要大量的運算。這難以滿足實際運用的需求，所以，需要一種簡潔的適合實際應用的方法。
利用matlab這個工具可以來實現(xiàn)這種方法。首先，根據(jù)式(7)和(8)我們可以畫出id=f(te)和iq=f(te)的函數(shù)曲線，如圖1所示，電機參數(shù)與后續(xù)仿真所用參數(shù)一致。
然后通過曲線擬合的方式得到近似的多項式函數(shù)。針對所用的仿真電機參數(shù)，用三階多項式函數(shù)就能達到幾乎重合的擬合效果，如圖1所示，具體的表達式如下：
(9)
于是，當參考轉(zhuǎn)矩指令t*e給定后，就能根據(jù)上式得到對應的參考電流i*d和i*q。進而得到定子電壓的參考值u*d和u*q，之后便可利用svpwm調(diào)制出逆變器的開關(guān)信號，完成對電機的矢量控制。
圖3 轉(zhuǎn)速波形
4 仿真實驗及結(jié)果分析
針對上述方法，利用matlab/simulink建立系統(tǒng)的仿真模型進行仿真研究。電機參數(shù)如下：rs=2.875ω，ld= 4.5mh，lq=13.5mh，φf=0.179wb，pn=4，j=0.000815kg·m2。整個控制系統(tǒng)仿真圖如圖2所示，部分模塊進行了封裝處理。其中，直流母線電壓為300v，逆變器開關(guān)頻率為10khz，svpwm采用兩電平結(jié)構(gòu)。
圖4 轉(zhuǎn)矩波形
圖5 三相定子電流波形
仿真設(shè)置如下：電機空載啟動，初始給定轉(zhuǎn)速為3000r/min，0.1s時加入額定負載3n.m，0.2s時轉(zhuǎn)速增加到4000r/min，0.4s時轉(zhuǎn)速再降回3000r/min。轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)都采用pi調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)。其中速度pi調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=0.06，ki=0.75；d軸電流調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=4.5，ki =1.8；q軸電流調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=6.5，ki =1.8。
圖6 d-q軸電流波形
圖3~圖6分別為仿真實驗得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相定子電流和dq軸電流波形圖。當不采用mtpa電流控制策略而采用傳統(tǒng)的id=0電流控制策略時，當仿真轉(zhuǎn)速給定條件一致時，三相定子電流波形和轉(zhuǎn)速波形分別如圖7和圖8所示。
圖7 id=0控制時三相定子電流
圖8 id=0控制時轉(zhuǎn)速波形
從仿真結(jié)果可知，采用mtpa控制時，在啟動、突加負載、增大給定轉(zhuǎn)速和減小給定轉(zhuǎn)速時，電機實際轉(zhuǎn)速都能快速的跟蹤轉(zhuǎn)速指令，這說明控制系統(tǒng)的動態(tài)性能很好。在相同的運行條件下，與id=0控制相比，mtpa控制時的定子電流明顯要小得多，轉(zhuǎn)速響應幾乎沒有超調(diào)。這說明采用曲線擬合來實現(xiàn)的mtpa控制能優(yōu)化配置d軸和q軸電流分量，保持系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn)所需的電流最小值。同時也可以看出，在減小轉(zhuǎn)速給定值時，轉(zhuǎn)矩和電流波動較大，這在實際運用中有可能會影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以還可以進行一些優(yōu)化控制。
本文提出了一種凸極式永磁同步電動機最優(yōu)轉(zhuǎn)矩矢量控制策略，并用更符合實際應用的方法進行實現(xiàn)。該策略使電機轉(zhuǎn)矩在滿足要求的條件下電流最小，提高了系統(tǒng)的效率。從仿真結(jié)果可以看出這種方法讓控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。說明這種方法是有效可行的。接下來可以結(jié)合這種方法和凸極式永磁同步電動機的結(jié)構(gòu)優(yōu)點，進行無位置傳感器控制方法的研究。
參考文獻
[1] 唐任遠.現(xiàn)代永磁電機理論與設(shè)計[m]. 北京：機械工業(yè)出版社，1997.[2] 沉靜的小兔子.交流同步電機調(diào)速系統(tǒng)[m]. 北京：科學出版社，2006.[3] xndct，有魅力的果汁.永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制[j].微特電機，2007(1)：3-26.